Teoría de vigas

Un texto corto pero con un contenido interesante acerca de las vigas, a continuación algunos de los temas expuestos:

- Clasificación de las vigas.

- Tipos de cargas en una viga.

- Solución de vigas.

- Relación entre carga-cortante-momento.

- Flexión pura.

- Condiciones de frontera y de continuidad.

- Método de la doble integración, funciones de singularidad (Macaulay).

He aquí el link: Teoría de vigas

Definición de fluidos.

 Desde el punto de vista de la mecánica de los fluidos, la materia sólo puede presentarse en dos estados: sólido y fluido. La distinción técnica radica en la reacción de ambos a un esfuerzo tangencial o cortante. 

Figura 1. Comparación entre los esfuerzos y/o presión ejercidas en un sólido (derecha) y un fluido (izquierda). Nótese  que en la representación en el círculo de Mohr el fluido se reduce a un punto, debido a la ausencia de esfuerzos cortantes.

 Un  sólido  puede  resistir  un  esfuerzo  cortante  con  una  deformación  estática;  un  fluido  NO. Cualquier  esfuerzo  cortante  aplicado  a  un  fluido,  no  importa  cuán pequeño sea, provocará el  movimiento del fluido. Éste se mueve y se deforma continuamente mientras se siga aplicando el esfuerzo cortante. 

Podemos decir entonces que un fluido en  reposo debe estar en un estado de esfuerzo cortante nulo; estado que se denomina a menudo condición hidrostática en análisis estructural. En esta condición el círculo de Mohr se reduce a un punto debido a que no hay esfuerzo cortante en ningún plano que corte al elemento en cuestión.

Existen  dos  clases  de  fluidos:  líquidos  y  gases.  La  distinción  entre  uno  y  otro  concierne  al  efecto de las fuerzas cohesivas. Un líquido, al estar compuesto por agrupaciones de moléculas muy  cercanas  con  enormes  fuerzas  cohesivas,  tiende  a  conservar  su  volumen  y  formará superficie libre en el campo gravitatorio si no está limitado por arriba. En un gas las moléculas están  muy  separadas  entre  sí,  con  fuerzas  cohesivas  despreciables. Un gas tiene la libertad de expansionarse hasta que encuentra paredes que lo confinan. Un gas no tiene volumen definido por si mismo; sin confinamiento, forma una atmósfera que es esencialmente hidrostática.


PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Presión
La presión es el esfuerzo (de compresión) en un punto de un fluido en reposo. Después de la velocidad, es la variable más significativa en la mecánica de los fluidos. Las diferencias de presión o gradientes de presión son generalmente los responsables del flujo, especialmente en conductos. La presión se mide en Pascales, que por definición equivale a:                              1 Pa = 1 N / 1 m².


Densidad
La densidad de un fluido se denota mediante la letra griega ρ (rho), y se define como la masa del fluido por unidad de volumen, simbólicamente:
   

ρ= m / V

Como puede deducirse de la fórmula, la densidad tiene unidades de masa (kg) por unidades de volumen (m ³).

Peso específico
Se representa mediante la letra griega γ (gamma), se define como el peso de un fluido por unidad de volumen.  

γ= W / V

donde W es el peso del fluido y V el volumen que éste ocupa. Por definición se sabe que el peso de una masa es producto de la fuerza que experimente debido a la gravedad terrestre, es decir, W=m*g. Sustituyendo esta igualdad en la fórmula anterior obtenemos una expresión que relaciona la densidad y el peso específico del fluido:

γ= ρ g

Las unidades del peso específico en el SI son Newtons por metro cúbico (N/m³)

Densidad relativa

La densidad relativa es la relación entre la densidad de un fluido cualesquiera y la de un fluido de referencia o estándar (generalmente agua para líquidos y el aire para gases)

ρrelativa= ρfluido / ρreferencia

Es muy común hacer uso de la densidad relativa en los textos de mecánica de fluidos, debido a que resulta un tanto más practica de manejarse.

El átomo, una visión moderna de su estructura.

A lo largo de la historia se han propuesto múltiples modelos que han intentado explicar la estructura y el comportamiento del átomo, no obstante el avance de la ciencia química permitido que muchos de ellos pasarán a ser un intento no acertado, y que pronto fuesen reemplazados por nuevas teorías que fueron obtenidas a partir de la experimentación con estas partículas diminutas.

En todo este periodo el número de partículas subatómicas ha crecido mucho y continúa haciéndolo. Sin embargo para los intereses de la química se puede adoptar una visión sencilla del átomo, la cual considera únicamente a tres partículas subatómicas: el electrón, el neutrón y el protón, las cuales se relacionan de manera muy directa con el comportamiento atómico, y desde una perspectiva generalizada son suficientes para predecir de manera aceptable los diversos procesos químicos en los cuales se implican.

Los electrones poseen carga eléctrica negativa (-), mientras que los protones poseen carga positiva (+), los neutrones carecen de carga eléctrica alguna (de ahí el nombre que llevan). La magnitud de la carga eléctrica de los electrones y protones es la misma (1.602E-19 Coulombs), siendo diferenciadas únicamente por el signo que les antecede respectivamente. Todo átomo tiene igual número de electrones que de protones, por lo cual los átomos no tienen una carga eléctrica neta.

Los protones y neutrones residen en el núcleo del átomo, siendo éste extremadamente pequeño en comparación con el volumen total del átomo. La mayor parte del volumen atómico es el espacio en el que se encuentran los electrones en sus respectivos niveles de energía y orbitales atómicos. Los electrones son atraídos hacia el núcleo por los protones, esto debido a la fuerza electrostática resultante entre partículas de cargas opuestas.

Números imaginarios

Hay dos clases de números con las que la mayoría de nosotros está familiarizado: los números positivos (+5, +17,5) y los números negativos (-5, -17,5). Los números negativos fueron introducidos en la Edad Media para poder resolver problemas como 3 - 5.

A los antiguos les parecía imposible restar cinco manzanas de tres manzanas. Pero los banqueros medievales tenían una idea muy clara de la deuda. “Dame cinco manzanas. Sólo tengo dinero para tres, de modo que te dejo a deber dos”, que es como decir


(+3) - (+5)= (-2).


Los números positivos y negativos se pueden multiplicar según reglas bien definidas. Un número positivo multiplicado por otro positivo da un producto positivo. Un número positivo multiplicado por otro negativo da un producto negativo. Y lo que es más importante, un número negativo multiplicado por otro negativo da un producto positivo. Así:


(+1) x (+1) = (+1);

(+1) x (-1) = (-1)

(-1) x (-1) = (+1).


Supongamos ahora que nos preguntamos: ¿Qué número multiplicado por sí mismo da +1? O expresándolo de manera más matemática: ¿Cuál es la raíz cuadrada de +1?


Hay dos soluciones. Una es +1, puesto que (+1) x (+1) = (+ 1). La otra es -1, puesto que (-1) x (-1) = (+1). Los matemáticos lo expresan en su jerga escribiendo


 = ± 1


Sigamos ahora preguntando: ¿Cuál es la raíz cuadrada de -1?


Aquí nos ponen en un brete. No es + 1, porque multiplicado por sí mismo da +1. Tampoco es -1, porque multiplicado por sí mismo da también +1. Cierto que (+1) x (-1) = (-1), pero esto es la multiplicación de dos números diferentes y no la de un número por sí mismo.


Podemos entonces inventar un número y darle un signo especial, por ejemplo # 1, definiéndolo como sigue: # 1 es un número tal que (# 1) x (# 1) = (-1).


Cuando se introdujo por vez primera esta noción, los matemáticos se referían a ella como un “número imaginario” debido simplemente a que no existía en el sistema de números a que estaban acostumbrados. De hecho no es más imaginario que los “números reales” ordinarios. Los llamados números imaginarios tienen propiedades perfectamente definidas y se manejan con tanta facilidad como los números que ya existían antes.


Y, sin embargo, como se pensaba que los nuevos números eran “imaginarios”, se utilizó el símbolo “i”. Podemos hablar de números imaginarios positivos (+i) y números imaginarios negativos (-i), mientras que (+1) es un número real positivo y (-1) un número real negativo. Así pues, podemos decir  = +i.


El sistema de los números reales tiene una contrapartida similar en el sistema de los números imaginarios. Si tenemos +5, -17,32, +3/10, también podemos tener +5i, -17,32i, +3i/10.


Incluso podemos representar gráficamente el sistema de números imaginarios.












Supóngase que representamos el sistema de los números reales sobre una recta, con el 0 (cero) en el centro. Los números positivos se hallan a un lado del cero y los negativos al otro.


Podemos entonces representar el sistema imaginario de números a lo largo de otra recta que corte a la primera en ángulo recto en el punto cero, con los imaginarios positivos a un lado y los negativos al otro. Utilizando ambos tipos al mismo tiempo se pueden localizar números en cualquier lugar del plano: (+2) + (+3i) ó (+3) + (-2i). Éstos son “números complejos”.


Para los matemáticos y los físicos resulta utilísimo poder asociar todos los puntos de un plano con un sistema de números. No podrían pasarse sin los llamados números imaginarios.




Fuente: http://www.librosmaravillosos.com/cienpreguntas/tema006.html  (Isaac Asimov)

Presión.

La presión podríamos definirla como una fuerza normal que ejerce un fluido por unidad de superficie. En el caso de los sólidos se sugiere nombrarse esfuerzo normal. Las unidades de la presión son unidades de fuerza por unidad de área, en el SI se hace uso del Newton (N) como unidad de fuerza y del metro cuadrado (m ²) como unidad de área, esta combinación de unidades suele representarse por su equivalente definido como Pascal (Pa), por lo cual la unidad de presión se define como:

Generalmente se hace uso de los múltiplos del Pascal, puesto que esta unidad es en realidad muy pequeña y poco ilustrativa para ejemplificar una situación cotidiana.