Ejercicios resueltos. Mecánica de fluidos.

Un documento en PDF, que contiene 4 ejercicios resueltos de mecánica de fluidos (propiedades de los fluidos), incluyendo los siguientes temas:

- Tensión superficial

- Viscosidad

Link: Ejercicios resueltos (Viscosidad, Tensión superficial).

¿Se puede comprimir el agua?

La contestación más sencilla es que cualquier cosa se puede comprimir.

Lo cierto es que es mucho más fácil comprimir materia en forma gaseosa que en cualquier otra modalidad. Y es porque los gases están compuestos de moléculas muy separadas entre sí. En el aire normal, pongamos por caso, las moléculas ocupan algo así como una décima parte del volumen total.

Para comprimir un gas basta con apretujar las moléculas un poco contra la tendencia expansiva de su propio movimiento aleatorio y eliminar algo del espacio vacío que existe entre ellas. Es un trabajo para el cual basta la fuerza muscular del hombre. Cuando hinchamos un globo estamos comprimiendo aire.

En el caso de los líquidos y sólidos, los átomos y moléculas que los componen están más o menos en contacto. Si no se acercan aún más es por la repulsión mutua de los electrones que existen en las regiones, exteriores de los átomos. Esta repulsión es una resistencia mucho más fuerte a la compresión que el movimiento molecular en un gas. Se quiere decir que los músculos humanos no bastan ya para realizar este trabajo, al menos para que sea perceptible.

Pensemos por un momento que vertimos cierta cantidad de agua en un recipiente rígido abierto por arriba y que ajustamos un pistón en la abertura hasta tocar al agua. Si empujamos el pistón hacia abajo con todas nuestras fuerzas, veremos que apenas cederá. Por eso se dice a menudo que el agua es "incompresible" y que no se puede apretujar en un volumen más pequeño.

Nada de eso. Al empujar el pistón sí que comprimimos el agua, pero no lo suficiente para medirlo. Si la presión aplicada es mucho mayor que la que pueden ejercer los músculos humanos, la disminución del volumen de agua, o de cualquier otro líquido o sólido, llega a ser medible. Por ejemplo, si comprimimos 100 litros de agua con una fuerza de 1.050 kilogramos por centímetro cuadrado, su volumen se contraerá a 96 litros. Si la presión aumenta aún más, el volumen Seguirá disminuyendo. Bajo tal compresión, los electrones son, empujados, por así decir, cada vez más cerca del núcleo.

Si la presión se hace suficientemente grande, digamos que por el peso acumulado de muchos miles de kilómetros de materia bajo una gran fuerza gravitatoria—, la repulsión electrostática se viene abajo. Los electrones ya no se pueden mantener en órbita alrededor del núcleo y son desplazados. La materia se reduce entonces a núcleos atómicos desnudos y electrones volando de acá para allá en movimientos alocados.

Los núcleos son mucho más diminutos que los átomos, de manera que esta "materia degenerada" sigue siendo en su mayor parte espacio vacío. La presión en el centro de la Tierra o incluso de Júpiter no es suficiente para formar materia degenerada, pero en cambio sí la hay en el centro del Sol.

Una estrella compuesta por entero de materia degenerada puede tener la misma masa que el Sol y aun así poseer un volumen no mayor que el de la Tierra. Es lo que se llama una "enana blanca". Bajo su propia gravedad puede comprimirse aún más, hasta quedar compuesta de neutrones en contacto mutuo. Tales "estrellas de neutrones" pueden albergar la masa entera del Sol en una esfera de trece kilómetros.

E incluso eso puede comprimirse, piensan los astrónomos, hasta el volumen cero de un "agujero negro".

Fuente: Cien Preguntas Básicas, Isaac Asimov.

Ejercicios de Mecánica de Fluidos. Distribución de Presiones.

E1. La compuerta superior AB tapa una apertura circular de 80 cm de diámetro. La compuerta se mantiene cerrada mediante una masa de 200 kg, tal como se muestra en la figura. Suponga que la gravedad es estándar y la temperatura de 20ºC. ¿Para que valor de h se desbloqueará la compuerta?. Desprecie el peso de la compuerta.

Respetando el principio que enuncia que la presión es la misma en cualquier posición horizontal de un fluido, sabemos entonces que la presión en la compuerta AB está dada por la presión que ejerce la columna de agua debida a la altura h. Siendo así, la presión AB quedaría expresada como:

 

Luego, la presión AB que nos interesa es aquella que ejerce la masa de 200 kg sobre la compuerta, puesto que cuando esta presión sea menor que la ejercida por la columna de fluido h, entonces se abrirá la compuerta. Despejando h de la expresión anterior, y tomado en cuenta que la presion AB está dada por el peso de la masa de 200 kg sobre el área circular de la compuerta.

           

Sustituyendo los valores dados, tenemos:

 

Una vez realizando operaciones, obtenemos el valor para h:

Definición de fluidos.

 Desde el punto de vista de la mecánica de los fluidos, la materia sólo puede presentarse en dos estados: sólido y fluido. La distinción técnica radica en la reacción de ambos a un esfuerzo tangencial o cortante. 

Figura 1. Comparación entre los esfuerzos y/o presión ejercidas en un sólido (derecha) y un fluido (izquierda). Nótese  que en la representación en el círculo de Mohr el fluido se reduce a un punto, debido a la ausencia de esfuerzos cortantes.

 Un  sólido  puede  resistir  un  esfuerzo  cortante  con  una  deformación  estática;  un  fluido  NO. Cualquier  esfuerzo  cortante  aplicado  a  un  fluido,  no  importa  cuán pequeño sea, provocará el  movimiento del fluido. Éste se mueve y se deforma continuamente mientras se siga aplicando el esfuerzo cortante. 

Podemos decir entonces que un fluido en  reposo debe estar en un estado de esfuerzo cortante nulo; estado que se denomina a menudo condición hidrostática en análisis estructural. En esta condición el círculo de Mohr se reduce a un punto debido a que no hay esfuerzo cortante en ningún plano que corte al elemento en cuestión.

Existen  dos  clases  de  fluidos:  líquidos  y  gases.  La  distinción  entre  uno  y  otro  concierne  al  efecto de las fuerzas cohesivas. Un líquido, al estar compuesto por agrupaciones de moléculas muy  cercanas  con  enormes  fuerzas  cohesivas,  tiende  a  conservar  su  volumen  y  formará superficie libre en el campo gravitatorio si no está limitado por arriba. En un gas las moléculas están  muy  separadas  entre  sí,  con  fuerzas  cohesivas  despreciables. Un gas tiene la libertad de expansionarse hasta que encuentra paredes que lo confinan. Un gas no tiene volumen definido por si mismo; sin confinamiento, forma una atmósfera que es esencialmente hidrostática.


PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Presión
La presión es el esfuerzo (de compresión) en un punto de un fluido en reposo. Después de la velocidad, es la variable más significativa en la mecánica de los fluidos. Las diferencias de presión o gradientes de presión son generalmente los responsables del flujo, especialmente en conductos. La presión se mide en Pascales, que por definición equivale a:                              1 Pa = 1 N / 1 m².


Densidad
La densidad de un fluido se denota mediante la letra griega ρ (rho), y se define como la masa del fluido por unidad de volumen, simbólicamente:
   

ρ= m / V

Como puede deducirse de la fórmula, la densidad tiene unidades de masa (kg) por unidades de volumen (m ³).

Peso específico
Se representa mediante la letra griega γ (gamma), se define como el peso de un fluido por unidad de volumen.  

γ= W / V

donde W es el peso del fluido y V el volumen que éste ocupa. Por definición se sabe que el peso de una masa es producto de la fuerza que experimente debido a la gravedad terrestre, es decir, W=m*g. Sustituyendo esta igualdad en la fórmula anterior obtenemos una expresión que relaciona la densidad y el peso específico del fluido:

γ= ρ g

Las unidades del peso específico en el SI son Newtons por metro cúbico (N/m³)

Densidad relativa

La densidad relativa es la relación entre la densidad de un fluido cualesquiera y la de un fluido de referencia o estándar (generalmente agua para líquidos y el aire para gases)

ρrelativa= ρfluido / ρreferencia

Es muy común hacer uso de la densidad relativa en los textos de mecánica de fluidos, debido a que resulta un tanto más practica de manejarse.

Presión.

La presión podríamos definirla como una fuerza normal que ejerce un fluido por unidad de superficie. En el caso de los sólidos se sugiere nombrarse esfuerzo normal. Las unidades de la presión son unidades de fuerza por unidad de área, en el SI se hace uso del Newton (N) como unidad de fuerza y del metro cuadrado (m ²) como unidad de área, esta combinación de unidades suele representarse por su equivalente definido como Pascal (Pa), por lo cual la unidad de presión se define como:

Generalmente se hace uso de los múltiplos del Pascal, puesto que esta unidad es en realidad muy pequeña y poco ilustrativa para ejemplificar una situación cotidiana.