Matemáticas y algo más...: EDVS

domingo, 2 de octubre de 2011

EDVS

Encontrar una solución general para las siguientes EDVS.

E1. $[;y'=3(y+1);]$

Primeramente reescribimos la ecuación:

$[;\frac{dy}{dx}=3(y+1);]$

Luego separamos variables tal como sigue:

$[;\frac{dy}{3(y+1)}=dx;]$

Integrando y despejando para obtener la solución general:

$[;\int \frac{dy}{3y+3}=\int dx;]$

$[;\frac{1}{3} \, ln(3y+3)=x+C;]$

$[;ln(3y+3)=3x+k;]$

$[;3y+3=M\, e^{3x};]$

$[;\color{blue}y=A\,e^{3x}-1;]$

E2. $[;y'\,sen\,2x=y\,cos\,2x;]$

Reescribiendo la ecuación y separando variables:

$[;\frac{dy}{y}=\frac{cos\,2x}{sen\,2x}\,dx;]$

Integrando ambos miembros

$[;\int \frac{dy}{y}=\int \,cot\,2x\,dx;]$

$[;ln\,y=\frac{1}{2}\,ln(sen\,2x)+C;]$

Despejando a $[;y;]$

$[;\color{red}y=k\,(sen\,2x)^{\frac{1}{2}};]$

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