Matemáticas y algo más...: Ejercicio de estática. Equilibrio.

jueves, 6 de octubre de 2011

Ejercicio de estática. Equilibrio.

E1. Si el cable CD está sometido a una tensión que es dos veces mayor que la del cable CA, determine el ángulo $[;\theta;]$ necesario para lograr el equilibrio del cilindro de 10 kg. Además, ¿cuáles son las tensiones en los cables CA y CB?

Establecemos la relación indicada en el problema entre las tensiones CA y CB:

$[;T_{CB}=2\,T_{CA};]$

Calculamos el peso W del cilindro, y tenemos que W= 98.1 N. Ahora realizaremos sumatorias de fuerzas en la dirección x (horizontal) e igualamos a cero para establecer el equilibrio:

$[;\sum\,F_{x}=0;]$

$[;T_{\tiny CB}\,cos\,\theta-T_{\tiny CA}\,cos\, 30=0;]$
$[;T_{\tiny CB}\,cos\,\theta = T_{\tiny CA}\,cos\,30;]$
$[;cos\,\theta =\frac{T_{\tiny CA}\,cos\,30}{2\,T_{\tiny CA}};]$

$[;\theta=cos^{-1}\,(\frac{cos\,30}{2});]$
$[;\color{blue}\theta=64.34^{o};]$

Luego, conociendo ya el ángulo $[;\theta;]$ , procedemos a sumar fuerzas en la dirección y.

$[;\sum F_{\tiny y}=0;]$
$[;T_{\tiny CB}\,sen\,64.34+T_{\tiny CA}\,sen\,30-98.1=0;]$
$[;T_{\tiny CA}\,(2\,sen\,64.34+sen\,30)=98.1;]$

$[;T_{\tiny CA}=\frac{98.1}{2\,sen\,64.34+sen\,30};]$
$[;\color{red}T_{\tiny CA}=42.6\,N;]$
$[;\color{red}T_{\tiny CB}=2\,T_{\tiny CA}=85.2\,N;]$